Объем правильной четырехугольной пирамиды=3 см (в кубе), высота (h)=11 см, Найти S…

1) Из формулы выразим площадь основания S (осн): V=⅓S*(осн)*h3=⅓*S (осн)*119=11*S (осн) S (осн)=9/11 см 2) Т. К. Это правильная четырехугольная пирамида, то в основании нее лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата: S (осн)=a²a=√S (осн) а=√9/11 см.3) Теперь необходима найти апофему А, т. Е высоту проведенную из вершины пирамиды по ее боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора: А=√ (h²+(½a) ²)=√ (11²+(½*√9/11) ²)=√ (121+¼*9/11)=√ (121+9/44)=11+3/2√11=11+1,5√11 см.4) Периметр основания: Р=4 а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.5) Площадь боковой поверхности пирамиды: S=½*P*A=½*12/√11*(11+1,5/√11)=6/√11*(11+1,5/√11)=66/√11+9/11≈19,9+0,8=20,7 см². Ответ: S=20,7 см²