Найти объем пирамиды, если апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а…

Объем пирамиды V=SH/3. Высоту найдем из треугольника полученного в вертикальном сечении, против угла 30 градусов лежит линия равная половине гипотенузы Н=6/2=3. Проекция апофемы на плоскость основания даст нам радиус вписанной окружности r=6*cos30=6√3/2=3√3r=а√3/6. Отсюда сторона основания a=r/√3/6=3√3/√3/6=18Площадь правильного треугольника S=a²√3/4=18²√3/4=81√3Объем пирамиды V=3*81√3/3=81√3