Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3…

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Решение: Треугольник со сторонами 3,4,5 — прямоугольный (египетский). Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°. Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон. Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей. Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом: 4; 4*5/7 и х 3; 3*5/7 и х. Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов. Но манипуляции с косинусом 45°=(√2): 2 нельзя назвать удобными. Возьмем косинус одного из острых углов 3/5 Тогда стороны меньшего треугольника 3; 15/7 и х (биссектриса) По теореме косинусовх²=9+225/49-6*(15/7)*3/5 х²=288/49=144*2/49 х=(12/7)*√2Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить). Для биссектрисы из прямого угла это L=√2 (ab/ (a+b) где L- биссектриса, a и b — катеты. По этой формулеL=√2*3*43+4)=√2*12/7При желании можно вычислить, что это составит примерно 2,424366… (спасибо калькулятору)