Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 2…

Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.R=2√3 радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда: r²=R²-¼h²=12-¼h²V=πr²h=πh (12-¼h²)=π (12h-¼h³) Очевидно, что минимальный объем будет при h=0, а чтобы найти максимальный, возьмем производную от функции объема по h и приравняем нулю.V'=π (12-¾h²) π (12-¾h²)=012=¾h²16=h²h=4