1. Пусть MN — средняя линяя, M лежит на АB, N — на CD. Ясно, что точка О лежит на MN, так как она равноудалена от AD и BC; 2. Пусть ОК перпендикулярно АВ. Ясно, что ОК=2*20,25/5=8,1; 3. Пусть ОР перпендикулярно CD. Ясно, что ОР=r=d/2=1,5 (радиус окружности); 4. Пусть СН — высота трапеции ABCD к AD. Ясно, что СН=d=3; Вот, теперь можно приступить к решению Треугольник CHD — прямоугольный с катетом CH=3 и гипотенузой CD=5, то есть это «египетский» треугольник, что очень упрощает расчеты. Ясно, что HD=4 в решении это не пригодится). В прямоугольном треугольнике PON угол PON равен углу HCD, поскольку ON перпендикулярно CH и OP перпендикулярно CD, поэтому треугольник PON подобен CHD, то есть это тоже «египетский» треугольник, и ON/PO=CD/CH=5/3; ясно, что ON=5*1,5/3=2,5; В прямоугольном треугольнике KOM угол KOM равен углу PON, просто потому, что трапеция ABCD равнобедренная и углы при основаниях у нее равны (можно так же провести высоту из В на AD и увидеть равенство угла KOM и угла между высотой и AB, а этот угол очевидно равен углу CHD — это тупой угол при малом основании МИНУС 90 градусов, и угол CHD — тоже). Поэтому треугольник KOM тоже подобен CHD, то есть это тоже «египетский» треугольник, и MO/OK=CD/CH=5/3; ясно, что ON=5*8,1/3=13,5; Средняя линяя MN=MO+ON=13,5+2,5=16.
