Найдите синус и косинус наибольшего угла треугольника, стороны которого равны 40…

Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади — это самый простой способ вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы. Первое, что надо понять — все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него — такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21 (против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф. Надем площадь. Полупериметр (8+15+21) /2=22; 22 — 8=14; 22 — 15=7; 22 — 21=1; S^2=22*14*7*1=11*14^2; S=14*корень (11); Поскольку S=8*15*sin (Ф) /2, то sin (Ф)=(7/30)*корень (11); С другой стороны, для cos (Ф) можно записать теорему косинусов 21^2=8^2+15^2 — 2*8*15*cos (Ф); Откуда cos (Ф)=(21^2 — 8^2 — 15^2) /240=19/30; Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными способами, можно проверить, что (sin (Ф) ^2+(cos (Ф) ^2=1; сделайте это сами