Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до…

"египетский» треугольник, подобный (3,4,5). Стороны 9,12,15. Расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. А точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от нее до катета 12 составит (2/3)*(9/2)=3. А можно и так. Медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2)=5 от прямого угла. При этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой в данном случае — на катет 12), то поучится ОПЯТЬ «египетский» треугольник, причем самый настоящий — (3,4,5). Доказательство этого совершенно очевидного факта такое — медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. Отсюда следует подобие построенного треугольника исходному. Ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. Нужное по задаче расстояние 3.