Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а…

Очень легко показать, что внешний угол в правильном многоугольнике равен центральному углу в описанной окружности, опирающемуся на сторону. В самом деле, угол многоугольника равен 180 — Ф, если провести из центра радиусы в соседние вершины, то угол при основании в полученном равнобедренном треугольнике равен (180 — Ф) /2, сумма 2 углов при основании 180 — Ф, поэтому угол при вершине Ф. Поскольку при Ф=30 градусов число сторон N=360/Ф=12, то у в задаче задан правильный 12-угольник. Радиуc описанной окружности R=4, и площадь каждого из 12 уже упоминавшихся треугольников равна R^2*sin (30) /2=4; площадь всего 12-угольника 4*12=48;