Найдите площадь поверхности правильной четырехугольный пирамиды стороны…

Пусть SABCD — правильная 4-х угольная пирамида. О- точка пересечения диагоналей основания. Тогда SO-высота пирамиды.Sпов.=Sосн.+Sбок.Sосн.=а²=6²=36 (ед. Кв.) Sбок.=½рl, где р — периметр основания, l-апофема (высота боковой грани). Росн.=4 а=4·6=24 ед. — поскольку в основании квадрат. Найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани SAB, которая является равнобедренным треугольником. Получим SМ, т. М — середина стороны АВ основания пирамиды, т.к. для треугольника SAB SМ есть высотой, бисектрисой и медианой. Кроме того по т. О 3-х перпендикулярах ОМ — проекция SМ на основание и ОМ тоже перпендикулярен АВ. Таким образом ОМ — радиус окружности вписаной в основание пирамиды. Для квадрата R=½а=½·6=3. Из треугольника SОМ (угол О — прямой) по т. Пифагора SМ²=ОМ²+SО², SМ²=3²+4²=9+16=25,SМ=5.Sбок.=½·24·5=60 (ед. Кв.) Sпов.=60+36=96 (ед. Кв.)