Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона…

Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника: Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О. Они будут и высотами и медианами и биссектрисами. Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF — биссектриса) ⇒FC=½АС=½5√3. Находим катет AF: √ (5√3) ²- (½5√3) ²)=√ (75-75/4)=√ (225/4)=15/2Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т.е. аО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус. Площадь S=πr²⇒S=25πДлина окружности L=2πr⇒L=10πЧастная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т.е. верно)