Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условии. В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому трапеция, у которой диагонали равны — равнобедренная. Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований — это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон — это средняя линяя, она равна 8. Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали. Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 — это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты (9 — 7) /2=1, поэтому до другого конца 9 — 1=8. Диагональ — гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень (2). Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали — как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень (2). Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии.
