Надо найти угол альфа между плоскостью треугольника ABC и плоскостью…

В прикрепленном файле показан «вид сверху» на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ. Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 — пифагоровы числа, то есть АВС — прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС — прямоугольный треугольник, а МВ — по условию, MNBA — прямоугольник). Но СВМ — тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ — arcsin (3/5) Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень — все сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.