Как доказать, что середины сторон произвольного четерехугольника являются…

Провести сначала одну диагональ четырехугольника. В полученных треугольниках, отрезки, соединяющие середины сторон, являются средними линиями и параллельны основанию, то есть диагонали.т.о. эти отрезки параллельны друг другу. Аналогично с другой диагональю и еще двумя отрезками. В полученном четырехугольнике противоположные стороны параллельны — т.е. он параллелограмм.