К окружности с центромО проведена касательная АВ и секущая АО. В — точка касания,…

АВ-касательная=12, АМ=8, продлеваем АО до пересечения с окружностью в точке К, ОМ=ОК=радиус=х, АВ в квадрате=АМ*АК, АК=АМ + ОМ + ОК=8+ х + х=8+2 х, 144=8*(8+2 х) , 144=64+16 х, х=5=радиус=ОМ=ОК, проводим перпендикуляр в точку касания ОВ, треугольник АОВ прямоугольный, АО=АМ + ОМ=8+5=13, ОВ=радиус=5, cos углаАОВ=ВО/АО=5/13, ВМ в квадрате=ОВ в квадрате + ОМ в квадрате-2*ОВ*ОМ*cos углаАОВ=25+25-2*5*5*5/13=50-250/13=400/13, ВМ=корень (400/13)=20*корень 13/13