К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину…

Точка С — средина хорды АВ. МС=9 МС пересекает окружность в точке НПродолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке КНК=диаметр=2 · 20=40 СА=СВ СА^2=CB^2=CH · CК МА^2=МН · МКМА^2 — CA^2=МС^2 МН · МК — CH · CК=9^2 (уравнение 1) МН=МС — СН=9 — СН МК=МС + НК — СН=9+40 — СН=49 — СН СК=НК — СН=40 — СН СН заменим на Х и подставим все в уравнение 1 (9 — Х)*(49 — Х) — Х*(40 — Х)=81 441 — 58Х + Х^2 — 40X+X^2=81 2X^2 — 98X+360=0 a=2 , b=-98 , c=360 D=b^2 — 4*a*c=(-98) ^2 — 4*2*360=9604 — 2880=6724 корень квадратный D=82 X1=(-b+ к.к.D) / (2*a)=(98+82) / (2*2)=45 (не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9) Х2=(-b — к.к.D) / (2*a)=(98 — 82) / (2*2)=4 CH=X=4 CК=НК — СН=40 — 4=36 СА=кор. Кв. (СН*СК)=кор. Кв (4*36)=кор. Кв 144=12 Хорда АВ=СА*2=12*2=24