К двум непересекающимися окружностям проведены две общие внешние касательные и…

Обозначения. Для внешних касательных точки касания А и В ("сверху"), А1 и В1 ("снизу"), внутренняя касательная пересекает внешние в точках К (c прямой АВ) и K1 (с прямой А1В1). С — «верхняя» точка касания внутренней касательной, С1 — «нижняя». Получается вот что — одной окружности (ну, пусть слева на чертеже) касательные касаются в точках А, А1 (это внешние) и С1 (это — внутренняя, как бы ниже линии центров), а другой (которая справа) — в точках В, В1 (внешние) и С (внутренняя, выше линии центров). Точка К1 лежит ниже линии центров (и «слева"), и К1А1=К1С1; точка К лежит выше линии центров (и «справа"), КВ=КС. СС1=КС1 — КС=КА — КС=АВ — КВ — КС=АВ — 2*КС. СС1=К1С — К1С1=К1В1 — К1С1=А1В1 — К1С1 — А1К1=А1В1 — 2*К1С1; Но АВ=А1В1, поэтому К1С1=КС; АВ=КС1+ КВ=КК1 — К1С1+ КС=КК1, ч.т. д.