Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на…

А что мешает считать, что точка эта — один из концов гипотенузы? Тогда периметр «четырехугольника» равен а +0+ а +0=12, где а — катет. Ответ а=6. Если точка выбрана произвольно, то периметр х +(а — х)+ х +(а — х), где х — расстояние от точки до какого-то катета. Это потому, что перпендикуляры из точки на катеты «отсекают» от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники — с катетами х и а — х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х=0 как раз получается то, что я написала вначале) Поэтому х +(а — х)+ х +(а — х)=2a=12 при любом выборе точки.