Гипотенуза прямоугольного треугольника равна X. Проекция вершины прямого угла на…

Неожиданно полезная задача. Я СПЕЦИАЛЬНО решаю без привлечения тригонометрических функций. Обозначим катеты треугольника y и z, а отрезки гипотенузы u и v. Высота делит треугольник на два ему подобных. Тогдаu/v=v/x; Из подобияz/x=v/z; v=z^2/x; y/x=u/y; u=y^2/x; Подставляемy^2/z^2=z^2/x^2; y/z=z/x; y=z^2/x=(x^2 — y^2) /x; Обозначим t=y/x (это, конечно же синус угла, противоположного катету y, но в данном случае это «высшее» знаниене нужно для решения) t=1 — t^2; t^2+t — 1=0; t1=(корень (5) — 1) /2; второй отрицательный. (Что то мне подсказывает, что тут есть угол в 36 градусов Итак,y=x*(корень (5) — 1) /2; вспоминаем, что z^2=y*x, поэтомуz=x*корень (корень (5) — 1) /2); Площадь равна (1/2)*y*z=(1/4)*x^2*(корень (5) — 1)*корень (корень (5) — 1) /2); Ну, что поделаешь.