Две стороны остроугольного треугольника равны 13 см и 15 см, а высота, проведенная к…

Обяснение такое. Высота разбивает треугольник на 2 прямоугольных. В одном гипотенуза 13, катет 12, значит второй катет 5 (Пифагорова тройка 5,12,13). В другом гипотенуза 15, катет 12, значит второй катет 9 (на этот раз 9,12,15, подобно 3,4,5). Можно, конечно, тупо сосчитать по теореме Пифагора, но результат будет тот же. Итак, третья сторона треугольника 9+5=14. Причем мы знаем высоту к этой стороне. Поэтому площадь треугольникаS=(1/2)*14*12=84. Периметр P=13+14+15=42. S=P*r/2, где r — радиус вписанной окружности.r=2*84/42=4; Радиус описанной окружности находится так. Пусть угол между сторонами 14 и 15 — это А, тогдаsin (A)=12/15, и S=(1/2)*14*15*sin (A); Но по теореме синусов 2*R*sin (A)=13; Отсюда получаемR=13*14*15/ (4*84)=65/8=8,125;