Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиус одной из которых в…

Т. К. АВ касательная к обеим данным окружностям, то радиусы, проведенные в точки касания, _|_ к касательной => получившаяся фигура O1D1D2O2 — прямоугольная трапеция… построим из О1 высоту этой трапеции (О1Н): О1Н _|_ D2O2, О1Н || АВтреугольники ADO и O1HO2 подобны (они прямоугольные и углы DAO и HO1O2 равны!) => AD / O1H=AO / O1O2AO — искомый радиус, О1О2=3r (r — радиус меньшей известной окружности) AD=AB/2 (АОВ равнобедренный, т.к. вершины треугольника лежат на описанной окружности, ОD и высота и медиана… или иначе: центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника…) по т. Пифагора О1Н^2=(O1O2) ^2 — (HO2) ^2=(3r) ^2 — r^2=8r^2O1H=r*V8=2r*V2AO=AD*O1O2 / O1HAO=(V3/2)*3r / (2r*V2)=3V3 / (4V2)=3V6/8