Два угла треугольника равны 20 и 40 градусов, а радиус описанной окружности — 10.…

Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С. Диаметр пусть будет АD. Сума углов треугольника 180°ВАС + ВСА=20°+40°=60°. Угол АВС=180°-60°=120°. Так как углы треугольника вписанные, угол АВС опирается на дугу 120°*2=240°. Соединим С и DРасмотрим треугольник АСD Посколькоу дуга АDC, на которую опирается угол АВС, равна 240°, дуга АВС равна 360°-240°=120°, а вписанный угол СDА, опирающийся на нее, равен половине градусной меры этой дуги и равен 120°: 2=60°. Так как гол АСD опирается на диаметр АD, треугольник АСD — прямоугольный. Отсюда угол САD=30°. АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60° АС=АD*sin (60°)=(10*√3): 2=5√3- Вариант решения: Угол АВС=180-20-40=120 градусов. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Он вписанный в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол АDC равен 180-120=60 градусов. Так как угол АСD опирается на диаметр, треугольник АСD — прямоугольный. АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60° АС=АD*sin (60°)=(10*√3): 2=5√3