Докажите, что в треугольнике существует единственная точка, равноудаленная от…

Если окружность ВПИСАНА в многоугольник, то все его стороны касаются окружности. Взяв любую точку на прямой построим треугольники, сторонами которых являются радиусы, проведенные в точки касания, расстояние от центра окружности до точки на прямой и отрезок от точки на прямой до точек касания все эти треугольники равны, так как являются прямоугольными и имеют по два равных катета. Расстоянием от точки на прямой до сторон является гипотенуза в каждом из треугольников (по теореме о трех перпендикулярах). Треугольники равны — значит и гипотенузы равны — значит точка равноудалена от сторон