Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM. Тогда ABA1C — параллелограмм Поэтому BA1=AC, 2AM=AA1 < AB+BA1=AB+AC Отсюда следует, что AM < 1/2 (AB+BC). Аналогично докажем, что BN < 1/2 (AB+BC) , CK < 1/2 (AC+BC). Сложив почленно эти три неравенства, получим: AM+BN+CK < AB+BC+AC.