Докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2…

Медиана делит сторону треугольника на 2 равные части. При построении трех медиан в прямоугольном треугольнике, получится еще 2 прямоугольных треугольника, но с другими катетами (медианы будут являться гипотенузами для каждого из этих треугольников) То есть применяя теорему Пифагора, получаемМедиана 1) ^2=a^2+(b/2) ^2 (первая сторона делится на 2) (Медиана 2) ^2=(a/2) ^2+b^2 (вторая сторона делится на 2) Но (Медиана 3) вычисляется по свойствам прямоугольного треугольника (то есть не так как (Медиана 1) и (Медиана 2) (Медиана 3) ^2=(c/2) ^2=(a^2+b^2) /4 (то есть Медиана 3=Половине гипотенузы, и одновременно является радиусом описанной окружности) Теперь осталось найти сумму трех выраженийa^2+(b/2) ^2)+(a/2) ^2+b^2)+(a^2+b^2) /4)=(a^2+b^2)*3/2=(3/2)*c^2 То есть при преобразовании снова применена теорема Пифагора.