Докажите, что средняя линия делит пополам диагональ трапеции.

Дана трапеция ABCDEM — средняя линияпересекает диагонали в точках К и NAC и BD — диагонали из свойств средней линии трапеции: EM||BC||ADCM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N. AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K. Следовательно: AK=CK и DN=BN можно также доказать через треугольники ABC и DCB — средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны попалам, значит диагонали пересекаются пополам.