Докажите что середины сторон четырехугольника являются вершинами…

Если провести диагонали 4 угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю. Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.