Докажите что прямая проходящая чрез точку пересечения дигоналей равнобедреной…

Обозначим через E и F середины оснований AD и BC трапеции ABCD; K — точка пересечения ее диагоналей, M — точка пересечения продолжений боковых сторон. Заметим, что точки M, E и F лежат на одной прямой. Это следует из подобия треугольников BMC и AMD. В каждом из них отрезки ME и MF соответственно являются медианами, а значит, они делят угол при вершине M на одинаковые части. Точно так же на одной прямой расположены точки K, E и F. (Здесь это следует из подобия треугольников BKC и DKA.) Значит, все четыре токи M, E, K и F лежат на одной прямой, т.е. прямая MK проходит через E и F. t