Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту…

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что СЕ=ЕD, СВ=ВD, СА=DА. Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике СОD отрезок ЕО является высотой, проведенной из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т.е. сЕ=ЕD и / 1=/ 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно СВ=ВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.