Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то середины его сторон…

Пусть четырехугольник ABCD. Пусть M, N, K, L соотв. Середины его сторон AB, BC, CD и AD. Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырехугольника. Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC. Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM