Докажите что если действительные положительные числа a,b,c. Являются длинами…

Раскрываем скобки и группируем слагаемые с a^2, b^2, c^2: a^3+b^3+c^3=a^2*b+a^2*c-b^2*c-c^2*b+b^2*a+c^2*a, a^2 (a-b-c)+b^2 (b+c-a)+c^2 (c+b-a)=0, Переносим первое слагаемое и делим на b+c-a (это число положительно, так как a,b,c — стороны треугольника). Получаем a^2=b^2+c^2, что и требовалось