Доказать, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от…

Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогдаАК=СК, АВ=ВСОпустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ, ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТПлощадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведенаПлощадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между нимиПлощадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC) Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA) sin (BKA)=sin (BKC) как синусы смежных углов, значит 1\2*AК*ВК*sin (BKA)=1\2*CК*ВК*sin (BKC) , Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюдаКТ=КР, что и требовалось доказать. Доказано