Доказать, что параллелограмм, у которого все углы равны, а диагонали…

Ну как вариант, не уверен в правильности. Параллеограмм у которого 4 угла равны — прямоугольник (по определению). У прямоугольника диагонали равны точкой пересечения делятся пополам то есть ао=ос=во=од, в итоге прямоугольник разобьется на 4 треугольника аов, вос, сод, аод. Так как диагонали перпендикулярны то это будут прямоугольные треугольники, у которых катеты будут равны (катетами будут половинки от диаганалей). Так как катеты равны, то и гипотенузы равны, а гипотенузами будут являться стороны этого прямоугольника, а если у прямоугольника стороны равны, то это квадрат.