Длины сторон и диагоналей прямоугольника — натуральные числа. Докажите, что его…

Разобъем прямоугольник на два равных прямоугольных треугольников. Рассмотрим один из них. По условию задачи получаем, что у данного треугольника все длины сторон являются натуральными числами, таким образом он является пифагоровым треугольником. В свойства пифагорова треугольника входит следующее: один из его катетов является четным и делится на 4, а второй катет кратен трем. Отсюда следует, что площадь этого треугольника кратна 6, а так как в прямоугольнике два равных треугольника, то его площадь кратна 12. Что и требовалось доказать.