Длина сторон треугольника равны А, Б, В. А, Б, В — простые числа. Докажите, что…

Да запросто, по крайней мере, я постараюсь.) Площадь будем искать по Герона, так как известны только стороны, равные a, b, c.p=(a+b+c) /2; S=√ (a+b+c) /2)*(b+c-a) /2*(a+c-b) /2*(a+b-c) /2)=(1/4) √ (a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c).16S²=(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c). Допустим, S-целое число, в таком случае выражение под корнем должно быть кратно 4-рем. Отсюда следует, что либо все 3 числа четные, либо среди них 1 четное и 2 нечетных. 1) все четны, т.е., a=b=c=2; S=√3*1=√3 — не целое. 2) 1 четное и 2 нечетных: Примем a=2, b≠c — нечетные числа. В таком случае |b-c|≥2, т.к. следующие два простых числа после двойки 3,5. Неравенство треугольника не выполнено. 3) a=2; b=c; S=√ (1+b) (b-1)=√b²-1.; Очевидно, что данное равенство для S не имеет решений в целых числах.т. е., доказанно, что площадь этого треугольника не целое число.