Диагональное сечение правильной четырех угольной пирамиды- прямоугольный…

В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения: 24=х*хx^2=24x=√24 см, OB=OD=OS=√24 смНайдем сторону основания: АВ=√ (ОВ^2+AO^2)=√ (24+24)=√48 см, тогда площадь основания S=AB^2=48 см^2Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*hh=OS=√24 смV=1/3*√24*48=16√24=32√6 см^3