Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O и являются биссектрисами его…

Заметим, что угол OCD=BCO=30 гр => угол BCD=60 гр => угол CDA=120 гр, а угол CDO=ODA=60 гр рассмотрим треугольник COD в нем углы OCD и ODC равны 30 и 60 гр соответственно => угол COD=180 — 30 — 60=90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные дают сумму в 180 гр) рассмотрим треугольники BCO и BOAприменим теорему пифагора: BO^2+OC^2=BC^2; BO^2+OA^2=BA^2 поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае — O) делятся пополам, то OA=OC вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => BA^2=BC^2 => BA=BC => наш четырехугольник является ромбом поскольку периметр ABCD=40, то каждая из сторон равна 10 ищем диагональ BD: рассмотрим треугольник BCO: угол BCO равен 30 гр => sin BCO=sin 30=1/2=BO/BC => BO=5BD=BO+OD (BO=OD) => BD=10