Диагонали четырехугольника АBCD взаимно перепендикулярны, АС=12, BD=15. Найдите…

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника — это прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей.т.о. площадь равна 6*7,5=45 кв. См. Это если только решить. Если доказывать, то я бы доказывала через подобие треугольников: Пусть середины отрезков АВ, CD и тд. — M, N, O, P. Тогда треугольник MBN подобен треугольнику АВС (угол В общий, AM=MB, BN=NC). AB: MB=AC: MN — из подобия. => MN=AC/2. Итак с 4 мя треугольниками надо поступить. Далее, чтобы доказать, что это прямоугольник, нужно обратиться к тому, что MN, NO и тд. Параллельны AC и BD, которые между собой перпендикулярны.