Диагональ равнобедренной трапеции делит высоту, выпущенную из вершины тупого…

ABCD-правильная трапеция, ВС-меньшее основание, тогда АВ=ВС=СD. Из точки В проведем высоту ВН. Диагональ АС делит высоту на отрезки ВО=15 см, ОН=12 см. Обозначим АВ=х и выразим АН=√ (x^2-729). Треуг. АВС-равнобедренный, так как АВ=ВС, значит угол ВАС=ВСА. Теперь рассмотрим треуг. АНО и СВН. Они прямоугольные. Угол ВСО=НАО как накрест лежащие при параллельных AD и ВС и секущей АС, следовательно треуг. АНО и СВН подобные. Стороны треуг. АНО относятся к соответствующим сторонам треуг. СВН как 15/12 или 5/4. ВС/АН=х/√ (x^2-729)=5/45*√ (x^2-729)=4x (чтобы избавиться от корня, возведем обе части в квадрат) 25*9 (x^2-729)=16x^225x^2-16x^2-18255=09x^2=18255x^2=2055x=45AB=BC=CD=45 смНайдем большее основание AD. АН=√ (x^2-729)=√ (2025-729)=36 смAD=45+36*2=117 см