Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: A (-6; -4; 0) B (6; -6; 2) C (10; 0; 4). Найдите…

А) Каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. При параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x+a; y+b; z+c) Найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка AB в отрезок CD. Для этого рассмотрим параллельный перенос точки B в точку C6+a; -6+b; 2+c)=(10; 0; 4) Соответственно: a=10 – 6=4; b=0 – (-6)=6; c=4 – 2=2Аналогично рассмотрим параллельный перенос точки A в точку D-6+a; -4+b; 0+c)=(-6+4; -4+6; 0+2)=(-2; 2; 2) Следовательно, координаты точки D (-2; 2; 2) б) Координатами вектора AC будут: 10 – (-6)=16, 0 – (-4)=4, 4 – 0=4; |AC|=sqrt (16^2+4^2+4^2) |AC|=sqrt (288) Координатами вектора BD будут: -2 – 6=-8, 2 – (-6)=8, 2 – 2=0; |BD|=sqrt (-8) ^2+8^2+0^2) |BD|=sqrt (128) Значит, cos a=AC*BD: |AC|*|BD|=(16*(-8)+4*8+4*0): sqrt (128)*sqrt (288)=-96:192=-0,5Следовательно, угол равен 120*