Дано: дуга AB: дуге BC=11:12. Найти: угол BCA и угол BAC. И ЕЩЕ УГОЛ COA=130 ГРАДУСОВ

Если угол COA=130⁰, то сумма углов АОВ и ВОС равна 360⁰-130⁰=230⁰. Пусть х-коэф. Пропорциональности, тогда угол АОВ=11 х, а угол ВОС=12 х. Имеем: 11 х +12 х +230⁰, 23 х=230, х=10⁰. Тогда угол АОВ=11·10=110⁰, а угол ВОС=12·10=120⁰. Углы BCA и BAC — вписанные углы, им соответсующие центральные углы АОВ и ВОС. По свойству углов вписанных в окружность, вписанный угол равен половине соответсвующего ему центрального угла. Таким образом, угол BCA=½АОВ=110⁰: 2=55⁰ и угол BAC=½ВОС=120⁰: 2=60⁰.