Дано: АО=6 см, АС=15 см, ОВ=9 см, ВD=5 см, АВ=12 см. Найти CD

Применяем эту теоремутк ВВ1 по условию медиана) ВО: ОВ1=2:1. ВО дано и равно 6 см. Следовательно, решая пропорцию, находим: ОВ1 равно 3 см. Далее, условие АВ=ВС означает, что треугольник АВС — равнобедренный. А для равнобедренного треугольника есть теорема: Медиана, проведенная к основанию (т. Е к стороне АС) равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и высотой. Иными словами, раз ВВ1 высота, можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АОВ1 с прямым углом АВ1О: гипотенуза АО=5 см (по условию), катет ОВ1=3 см, следовательно другой катет АВ1 равен SQRT (5^2 — 3^2)=4 см. Раз ВВ1 медиана то сторона АС=2*АВ1=2*4 см=8 см. Ну а теперь собственно считаем площадь треугольника: S=1/2*АС*ВВ1 (тк ВВ1 не только медиана, но еще и высота). Итак, S=1/2*8*9 (т.к. вВ1=ВО + ОВ1=6+3=9 см). Окончательно получаем, S=36 см^2. Ответ: S=36 см^2. Удачи!