Дана треугольная призма ABCA1B1C1, в которой М, K, N и Р — внутренние точки реберBB1, B1C1,…

Question

72

Дана треугольная призма ABCA1B1C1, в которой М, K, N и Р — внутренние точки реберBB1, B1C1, A1C1 и AA1 соответственно — выбраны так, что прямые MN и KРпересекаются. Пусть прямые МK и ВС пересекаются в точке X1, прямые NР и АС — в точке X2, прямые МРи АВ — в точке X3. Найдите длину отрезка X1X3, если X1X2=10, X2X3=12.

категория: геометрия

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

kelo72 · Accepted Answer

Все три точки будут находиться на одной прямой, и расстояние от Х₁ до Х₃ равно сумме длин отрезков Х₁Х₂ и Х₂Х, а именно 10+12=22. Объяснение тому, что все три точки находятся на одной прямой, нужно искать в построения сечений многогранников плоскостью методом следов. Подтверждение тому то. Что прямые MN и KР пересекаются и принадлежат одной плоскости. Х₁, Х₂, Х₃ тоже принадлежат той же плоскости. Прямая Х₁Х₃ — линия пересечения этой плоскости с плоскостью, которой принадлежит основание призмы. Продолжить принадлежащую той же плоскости КN на рисунке нет просто места.

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: