Дана окружность, радиус ОС которой перпендекулярен хорде АВ. Найдите угол АОВ,…

Обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез KТреугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузойOA=OB (как радиусы) OK=OK (очевидно) поэтому угол AOC равен углу BOC (или тоже самое угол AOB=2*угол AOC) и AK=BKВ прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов — угол CAKугол CAK=угол ВАС=15 градусов. Угол ACK=90 градусов — 15 градусов=75 градусовТреугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы) поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусовСумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтомуугол AOC=180 градусов — 75 градусов -75 градусов=30 градусовугол AOB=2*угол АОС=2*30 градусов=60 градусовОтвет: 60 градусов