Дан треугольник АВС. Точка К делит сторону АВ в отношении АК: КВ=2:3, точка L делит…

Обозначим треугольник АВС (смотри рисунок). Прооведем прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB соответственно h1 и h2. Очевидно, что ВО: ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ: МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1: h2. А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1: h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади ВОL и MOL. Ответ ВО: ОМ=1.