Дан квадрат ABCD угол A равен углу С доказать, что АВ=CD, ВС=AD

Я так понимаю, имелся в виду четырехугольник, а не квадрат? (У квадрата и так все стороны равны, доказывать нечего). Проводим диагональ BD, рассматриваем получившиеся треугольники. Они равны по второму признаку, значит, все их элементы соотв. Равны друг другу. Тогда у нас и угол В=углу С, а это признак параллелограмма, в котором противоположные стороны равны, ч.т. д.