Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы этого…

Ответ: угол А=80 градусов, угол В=90 градусов, угол С=100 градусов, угол Д=90 градусов Принцип решения: 1) пусть точка О — центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 2) треугольник ВОС — равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС=углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике=180 градусам) 3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС=углу ОСД=60 градусов 4) Для треугольника АОВ: угол АОВ=угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ=углу ОВА=50 градусов 5) Для треугольника АОД угол АОД=угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД=углу ОДА=30 градусов 6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД + угол ОАВ=30+50=80 градусов 7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА + угол ОВС=50+40=90 градусов 8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ + угол ОСД=40+60=100 градусов 9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС + угол ОДА=60+30=90 градусов