Через точку D лежащую на стороне AC треугольника ABC проведены отрезки DG и DF…

Нарисуйте картинку. Этот треугольник — равнобедренный. Нюанс в том, что если например DF параллельна AB, то треугольник AFD — тоже равнобедренный и подобный ABC. Раз он равнобедренный, то DF=AF. Сторона AB состоит из частей AF и FB — то есть, учитывая предыдущее равенство, можно заменить на DF и FB. Мы получили, что DF+FB=AB=6. То же самое верно и для правой части — стороны треугольника BC и сторон четырехугольника BG и DG. Итого получается что периметр четырехтреугольника равен 6+6=12. Спрашивайте, если что