Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая…

Пусть О — центр окружностипусть АВ=апусть АР=впусть AQ=cпусть АO=хпусть ОВ=ОР=ОQ=rпусть угол РАО=у*по теореме пифагора и по теореме косинусов выразим стороны трех треугольников с общей вершиной А и общей стороной АОполучим 3 уравненияx²=a²+r²r²=x²+b²-2xb*cos (y) r²=x²+c²-2xc*cos (y)*x²=a²+r² r²=a²+r²+b²-2xb*cos (y) r²=a²+r²+c²-2xc*cos (y)*a²+b²=2xb*cos (y) a²+c²=2xc*cos (y)*(a²+b²)*c=2xbc*cos (y) (a²+c²)*b=2xbc*cos (y)*(a²+c²)*b=(a²+b²)*c*a²b+c²*b=a²c+b²*c*a²b — a²c=b²*c-c²*b*a² (b — c)=bc (b-c)*a²=bc*AB²=AP*AQ — что и требовалось доказать