Через сторону АС правильного треугольника АВС проведена плоскость альфа. Угол…

Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Из точки В восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ВЕ, соединим Е и Д. Отрезок ЕД это проекция ВД на плоскость альфа. По условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда ВД=а*(корень из 3) /2. Гда а сторона треугольника. По условию угол ЕДВ=30. Отсюда перпендикуляр ЕВ=ВД*sinЕДВ=а*(корень из 3) /2*1/2=а*(корень из 3) /4. Отрезок АЕ это проекция АВ на плоскость альфа. Тогда искомый синус равен sinЕАВ=ЕВ/АВ=(а*корень из 3) /4): а=(корень из 3) /4.