Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая…

Первое, что надо сделать — найти отношение ВР/СР; Есть очень много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. Итак, ВЕ II AC; Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ=ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ=1, и ЕВ=АМто есть эти треугольники просто равны). Отсюда ЕВ=АС/2ВМ — медиана) Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР=ЕВ/АС=1/2; Итак, СР=ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСРSacp=S*2/3S — площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то Sakm=S/4; Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равнаSkpcm=Sacp — Sakm=S*(2/3 — 1/4)=S*5/12; Ответ 12/5; Я намеренно не объясняю, почему из того, что СР=ВС*2/3; следует, что Sacp=S*2/3; и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении Sakm. Конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. Я тут это раз 100 уже объяснял, и потом — если постоянно это все расписывать — каждое решение разбухнет до размеров учебника по геометрии.